在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为?
问题描述：
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C,所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,则△ABC的面积为?
答
tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB
tanA+tanB=√3tanA*tanB-√3=-√3(1-tanAtanB)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tan(A+B)=-√3
A+B=120
C=60
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
b^2-c^2+16=4b
b+c=5
b=1.5
c=3.5
面积S=1/2absinC=1/2*1.5*4*√3/2=3√3/2