求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分
问题描述：
求微分方程y''=e^(2y)的特解 x=0时y=y'=0；写清步骤的加分
答
如下：
不显含x型
令y'=p,y"=pdp/dy
原微分方程为
pdp/dy=e^(2y)
即pdp=e^(2y)dy
两边积分
∫pdp=∫e^(2y)dy
得到p²=e^(2y)+C'
初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
分离变量
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
凑微分
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
两边积分得
arcsine^(-y)=±x+C"
初始条件x=0,y=y'=0
得C"=π/2
所以微分方程特解为
arcsine^(-y)=±x+π/2
或者sin(±x+π/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)大哥，你的答案跟书后不一致（为y=lnsecx）cosx=e^(-y)这一步再化简得到y=-lncosx=ln(1/cosx)=lnsecx不就一样啦。大哥！！！！！其实这个答案cosx=e^(-y)是最好的。