已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=4/5,求EF的长.
问题描述:
已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=
,求EF的长.4 5
答
∵AE⊥BC,∴∠AEF+∠1=90°;
∵EF⊥AB,∴∠1+∠B=90°;
∴∠B=∠AEF;(1分)
∴cos∠B=cos∠AEF=
4 5
∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°
∴cos∠B=
=BE AB
;(2分)4 5
设BE=4k,AB=5k,∵BC=AB,∴EC=BC-BE=BA-BE=k;
∵EC=1,∴k=1;(3分)
∴BE=4,AB=5;
∴AE=3;(4分)
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,
∵cos∠AEF=
=EF AE
,(5分)4 5
∴EF=AE×
=4 5
.(6分)12 5