已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=4/5,求EF的长.

问题描述:

已知:如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于点E,EF⊥AB于点F,若CE=1,cos∠AEF=

4
5
,求EF的长.

∵AE⊥BC,∴∠AEF+∠1=90°;
∵EF⊥AB,∴∠1+∠B=90°;
∴∠B=∠AEF;(1分)
cos∠B=cos∠AEF=

4
5

∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°
cos∠B=
BE
AB
4
5
;(2分)
设BE=4k,AB=5k,∵BC=AB,∴EC=BC-BE=BA-BE=k;
∵EC=1,∴k=1;(3分)
∴BE=4,AB=5;
∴AE=3;(4分)
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,
cos∠AEF=
EF
AE
4
5
,(5分)
EF=AE×
4
5
12
5
.(6分)