是否存在实数a，使函数f（x）=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:37:38

问题描述：

是否存在实数a，使函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

答

设u（x）=ax²-x，显然二次函数u的对称轴为x=

．
①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为增函数，
故应有

≤2

u(2)＝4a−2＞0

，解得 a＞

．…（6分）
综合可得，a＞1．…（7分）
②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax²-x 在[2，4]上为减函数，
应有

≥4

u(4)＝16a−4＞0

，解得a∈∅．…（14分）
综上，a＞1时，函数f（x）=log_a（ax²-x）在区间[2，4]上为增函数．…（16分）