如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，D是A1C1的中点，证明： （Ⅰ）A1B∥平面B1CD （Ⅱ）平面AB1C⊥平面A1BC1．
问题描述：
如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B，D是A1C1的中点，证明：
（Ⅰ）A1B∥平面B1CD
（Ⅱ）平面AB1C⊥平面A1BC1．
答
证明：（I）取AC的中点O，连接OA1，OB．
∵OC∥A1D，OC=A1D，∴四边形A1OCD为平行四边形，∴A1O∥CD，
又A1O⊄平面B1CD，CD⊂平面B1CD，∴A1O∥平面B1CD，
同理可证BO∥平面B1CD，
又A1O∩BO=O，∴平面B1CD∥平面A1BO，又∵A1B⊂平面A1BO，
∴A1B∥平面B1CD．
（II）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1
又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，
又B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，
所以平面AB1C⊥平面A1BC1．