如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
问题描述：
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．
答
证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC，在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD又∵A1D⊂面A1AD，∴A1D⊥BC在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行...
答案解析：（I）利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等边三角形ABC的性质可得AD⊥BC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；
考试点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．
知识点：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键．