如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点． 求证：（1）A1B∥平面AC1D； （2）平面A1BD1∥平面AC1D．
问题描述：
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
求证：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
答
（1）证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点．连结ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，
∴A1B∥ED．
∵A1B不包含于平面AC1D，ED⊂平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D．
（2）证明：∵E是A1C的中点，
∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．
又A1D1∩BD1=D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．