如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥CD于点G,试说明PE+PF=BG.

问题描述:

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥CD于点G,试说明PE+PF=BG.

证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,∴四边形PHGF是矩形,∴PF=HG,PH∥CD,∴∠BPH=∠C,在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,∴∠PBE=∠BPH,又∠PEB=∠BHP=90°,BP=P...