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已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1m+2n的最小值为（　　） A.3 B.3+22 C.4 D.8

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:30:57
问题描述：

已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则

1
m
+
2
n
的最小值为（　　）
A. 3
B. 3+2
2

C. 4
D. 8

答

∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，

1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
•
4m
n
=8，
当且仅当m=
1
4
，n=
1
2
时取等号．
故选D．

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