函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1/m+1/n的最小值为_.
问题描述:
函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
+1 m
的最小值为______. 1 n
答
由已知定点A坐标为(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上,
∴m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,
∴
+1 m
=(1 n
+1 m
)(m+n)=1 n
+m+n m
=2+m+n n
+n m
≥2+2•m n
=4,
•n m
m n
当且仅当两数相等时取等号.
故答案为4..