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已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则1/m+2/n的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-10 23:22:26
问题描述：

已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则

1
m
+
2
n
的最小值为______．

答

由已知定点A坐标为（-2，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴

1
m
+
2
n
＝(
1
m
+
2
n
)(2m+n)＝
2m+n
m
+
4m+2n
n
=4+
n
m
+
4m
n
≥4+2•
n
m
•
4m
n
＝8，
当且仅当m＝
1
4
，n＝
1
2
时取等号．
故答案为8

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