矩阵AB的特征值是否是A的特征值乘以B的特征值,假设他们都是同型方阵?

相关推荐

• 线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个特征向量.2）设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,问齐次线性方程组（AB)X=0是否有非零解,并证明之.1）A=[a1,a2,a3,...an]n*n(注：1,...n*n都是下标)，r（A）=n-1，则AX=0的通解为？2）设A是n（>1）阶矩阵，零是特征多项式f（m）= |mE-A| 的单根，即零是A的单重特征值，求r（A）。（答案是n-1，怎么求？）
• 设A是一个n×n矩阵且有n个不同特征值,则凡是满足AB=BA的n×n矩阵B,其特征矩阵的初等因子都是一次的.
• 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
• 已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且 AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
• 矩阵乘积的特征值是否等于矩阵特征值的乘积如何矩阵AB=C,那么C的特征值是否等于A的特征值乘以B的特征值.我知道这种情况一般是不成立的,那么我想知道对于矩阵A与矩阵B有什么样的要求时才能满足上述情况,
• 设A是一个n×n矩阵且有n个不同特征值,则凡是满足AB=BA的n×n矩阵B,其特征矩阵的初等因子都是一次的.
• 老师您好,请问矩阵交换特征值相同怎么证明A,B都是n阶方阵,证明：AB与BA有相同特征值,且AB和BA的迹相同
• 已知A,B为n阶方阵,B的特征值不是1与-1,且 AB-A-B=E,则A的逆矩阵是?
• 设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵写出A的实对称分解：A＝QDQ^T，Q正交，D对角，且D＝diag(a1E，...akE)，ai是互不相同的特征值。对应的B分块，AB＝BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵，每一个对角块都是反对称的，而aiE+反对称阵是可逆的，{(aiE+B)(aiE+B)'=(aiE+B)(aiE-B)=(ai^2)E+BB'，BB'为正定或半正定，与数量阵之和为正定}by mscheng19
• A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧它们的特征值也一样吗？
• 用边长0.4m的正方形地砖来铺一间客厅的地面,需要480块,如果改成边长0.6m的正方形地砖来铺,需要多少块?
• 设A为3阶矩阵,2是A的一个2重特征值,-1为它的另一个特征值,则|A|=?