A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧它们的特征值也一样吗？
问题描述：
A B是n阶方阵,AB与BA的秩是否相等?说下理由吧
它们的特征值也一样吗？
答
LS的..由于A不一定可逆,所以AB A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的 这个一般的教材都有证明
答
不一定相等
如
A=(1,-1
1 -1)
B=(1,1
1,1)
AB=(0,0
0,0)
BA=(2,-2
2 -2)
AB的秩为0
而
BA的秩为1
特征值也未必相同.