判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[-b/2a,+∞)上的增减性并依定义给出证明.

问题描述:

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间[-

b
2a
,+∞)上的增减性并依定义给出证明.

f(x)在[−b2a,+∞)上是减函数,设x1,x2∈[−b2a,+∞)且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1-x2)(x1+x2+ba),∵x1,x2∈[−b2a,+∞)∴-ba<x1+x2<+∞∴x1+x2+ba>0,而x1-x2<0,a<0...