若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足f(xy)＝f(x)−f(y)，则不等式f(x+6)−f(1x)＜2f(4)的解为（ ） A.（-8，2） B.（2，8） C.（0，2） D.（0，8）
问题描述：
若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0，满足f(
)＝f(x)−f(y)，则不等式f(x+6)−f(x y
)＜2f(4)的解为（ ）1 x
A. （-8，2）
B. （2，8）
C. （0，2）
D. （0，8）
答
∵对一切x＞0，y＞0满足f（
）=f（x）-f（y），x y
∴对一切x＞0，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），且f（1）=0，
∴f（x+6）-f（
）＜2f（4）变形为：f（x+6）+f（x）＜f（16），1 x
即f[x（x+6）]＜f（16），又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴x（x+6）＜16，即（x-2）（x+8）＜0，
解得：-8＜x＜2，又x＞0，
则所求不等式的解集为（0，2）．
故选C