设P(x,y)是椭圆x29+y24=1上的一点,则2x-y的最大值是_.

问题描述:

设P(x,y)是椭圆

x2
9
+
y2
4
=1上的一点,则2x-y的最大值是___

设2x-y=a,
联立方程组

y=2x-a
4x2+9y2=36

消去y,并整理,得
40x2-36ax+9a2-36=0,
∴△=-a2+40≥0,
∴-2
10
≤a≤2
10

故答案为:2
10