设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（ ） A.f（x）的图象过点（0，12） B.f（x）的图象在[5π12，2π3]上递减 C.f（x）的最大
问题描述：
设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-
＜φ＜π 2
）的图象关于直线x=π 2
对称，它的周期是π，则（ ）2π 3
A. f（x）的图象过点（0，
）1 2
B. f（x）的图象在[
，5π 12
]上递减2π 3
C. f（x）的最大值为A
D. f（x）的一个对称中心是点（
，0） 5π 12
答
T=π，∴ω=2．
∵图象关于直线x=
对称，2π 3
sin（φ+
×2）=±12π 3
即
×2+φ=2π 3
+kπ，k∈Zπ 2
又∵-
＜φ＜π 2
，∴φ=π 2
π 6
∴f（x）=Asin（2x+
）．再用检验法逐项验证．π 6
故选D