直线L1:ax+(1-a)y=3,L2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值是( ) A.0或-32 B.1或-3 C.-3 D.1
问题描述:
直线L1:ax+(1-a)y=3,L2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值是( )
A. 0或-
3 2
B. 1或-3
C. -3
D. 1
答
当a=1时,直线L1 的斜率不存在,L2的斜率等于0,两直线互相垂直,故a=1满足条件.
当a=-
时,直线L1 的斜率不等于0,L2的斜率不存在,两直线不互相垂直,故a=-3 2
不满足条件.3 2
当a≠1且a≠-
时,由两直线垂直,斜率之积等于-1得:3 2
×a a−1
=-1,1−a 2a+3
解得 a=1或a=-3.综上,a的值是1或-3,
故选B.