直线L1:ax+(1-a)y=3,L2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值是(  ) A.0或-32 B.1或-3 C.-3 D.1

问题描述:

直线L1:ax+(1-a)y=3,L2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,则a的值是(  )
A. 0或-

3
2

B. 1或-3
C. -3
D. 1

当a=1时,直线L1 的斜率不存在,L2的斜率等于0,两直线互相垂直,故a=1满足条件.
当a=-

3
2
 时,直线L1 的斜率不等于0,L2的斜率不存在,两直线不互相垂直,故a=-
3
2
 不满足条件.
当a≠1且a≠-
3
2
时,由两直线垂直,斜率之积等于-1得:
a
a−1
×
1−a
2a+3
=-1,
解得 a=1或a=-3.综上,a的值是1或-3,
故选B.