f为[0,1]上的可积函数 g(x)=积分f(t)/t dt(上限为1,下限为x) 证明在[0,1]上g(x)和f(x)的积分相同

问题描述:

f为[0,1]上的可积函数 g(x)=积分f(t)/t dt(上限为1,下限为x) 证明在[0,1]上g(x)和f(x)的积分相同

∫(0,1)g(x)dx=xg(x)︱(0,1)-∫(0,1)xdg(x)=g(1)-∫(0,1)x(-f(x)/x)dx=∫(0,1)f(x)dx