在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围

问题描述:

在锐角三角形ABC中A=2B,a.b.c.所对的角分别为A.B.C,求a/b的取值范围

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
所以a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB
因为是锐角三角形,所以2B≤90°,0<B≤45°
所以cosB∈(1,根号2/2],即a/b属于(2,根号2]