如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.AB=1. (Ⅰ)求证:PD∥平面AMC; (Ⅱ)求三棱锥A-MBC的高.

问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.AB=1.

(Ⅰ)求证:PD∥平面AMC;
(Ⅱ)求三棱锥A-MBC的高.

(Ⅰ)证明:连接BD,交AC于O,连接OM∵ABCD是平行四边形,∴O是BD的中点∵M是BP的中点,∴OM∥PD∵OM⊂平面AMC,PD⊄平面AMC∴PD∥平面AMC;(Ⅱ)∵BC⊥平面PAB,AD∥BC∴AD⊥平面PAB,∴PA⊥AD∵PA⊥AB,AD∩AB=A...