已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
问题描述：
已知方阵满足A^2-2A+2E=0,证明A及A-3E都可逆,并求A和A-3E的逆矩阵
答
因为 A^2-2A+2E=0,所以 A(A-2E) = -2E所以 A 可逆,且 A^-1 = -1/2 (A-2E).再由 A^2-2A+2E=0A(A-3E) + (A-3E) +5E = 0所以 (A+E)(A-3E) = -5E所以 A-3E 可逆,且 (A-3E)^-1 = -1/5 (A+E)