设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵
问题描述：
设n阶矩阵A满足方程A^2-2A-4E=O,证明A和A-3E都可逆,并求它们的逆矩阵
答
由
A^2-2A-4E=O
得
A(A-2E) = 4E还有呢？所以 A 可逆, 且 A^-1 = (1/4)(A-2E)
再由 A^2-2A-4E=O
得A(A-3E)+(A-3E)-E=0
所以 (A+E)(A-3E)=E
所以 A-3E可逆, 且 (A-3E)^-1 = A+E