如图,AB平行CD平行GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.试说明∠EGF=90°
问题描述：
如图,AB平行CD平行GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.试说明∠EGF=90°
答
证明：
∵EG平分∠BEF
∴∠BEG＝∠BEF/2
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝∠EFD/2
∵AB∥HG
∴∠HGE＝∠BEF＝∠BEF/2 （两直线平行,内错角相等）
∵CD∥HG
∴∠HGF＝∠DFG＝∠EFD/2
∵AB∥CD
∴∠BEF+∠EFD＝180 （两直线平行,同旁内角互补）
∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEF/2+∠EFD/2＝90°