CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为_.
问题描述:
CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为______.
答
∵AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,
∴AD+BD=6,AD•BD=4,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
∴△DBC∽△DCA,
∴
=CD AD
,DB CD
∴CD2=AD•BD,
∴CD=
=2,
AD×BD
∴S△ABC=
×(AD+BD)×CD=6.1 2
故填:6.