点P在以F1、F2为焦点的椭圆x23+y24=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是_.

问题描述:

点P在以F1、F2为焦点的椭圆

x2
3
+
y2
4
=1上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是______.

设G(x,y),P(m,n),则∵椭圆x23+y24=1的焦点为F1(0,1),F2(0,-1),G为△PF1F2的重心∴x=m3,y=1−1+n3∴m=3x,n=3y代入椭圆方程,可得9x23+9y24=1,即3x2+9y24=1∵P、F1、F2三点不共线∴x≠0∴△PF...