设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知b2+c2=a2+3bc.求: (1)∠A的大小; (2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.

问题描述:

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知b2+c2=a2+

3
bc.求:
(1)∠A的大小; 
(2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.

(1)根据余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=

b2+c2−a2
2bc
=
3
bc
2bc
=
3
2

∵A∈(0,π),∴A=
π
6

(2)2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-(sinBcosC-cosBsinC)
=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)
∵A+B+C=π
∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA=
1
2