设直线交抛物线y=x^2于A,B两点,线段AB的垂直平分线方程为x+y-3=0,求｜AB｜的值
问题描述：
设直线交抛物线y=x^2于A,B两点,线段AB的垂直平分线方程为x+y-3=0,求｜AB｜的值
答
线段AB的垂直平分线方程为x+y-3=0,
∴设AB:y=x+m,
代入y=x^2,整理得x^2-x-m=0,①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=1,
AB的中点C(1/2,1/2+m)在直线x+y-3=0上,
1/2+1/2+m-3=0,m=2.
由①,△=9,
∴|AB|=(√△）*√2=3√2.