正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足）,若PS=1/4.求AP的长
问题描述：
正三角形ABC的边长为1,P是AB边上的一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,(Q,R,S为垂足）,若PS=1/4.求AP的长
答
∵△ABC是等边△,∴各边=1,各内角=60°,
∴∠BPQ=∠CQR=∠ARS=30°,
设AS=a,BQ=b,CR=c,
则AR=2a,BP=2b,CQ=2c,
∴①a＋¼＋2b=1
②b＋2c=1
③c＋2a=1
∴③×2－②得：
b=4a－1代人①解得：
a=11／36,
∴AP=a±¼=11／36±¼=5／9或1／18.为什么∠CQR=30°∵∠C=60°，QR⊥AC，则∠QRC=90°，∴由△内角和得∠CQR=30°，其它同理。