已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交AC于点E,求DE的长

问题描述:

已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交AC于点E,
求DE的长

过P作PM∥BC,交AC于M;
易知△APM是等边三角形;
又∵PD⊥AM,
∴AD=DM;(等边三角形三线合一)
∵PM∥CQ,
∴∠PME=∠QCE,∠MPE=∠Q;
又∵PA=PM=CQ,
∴△PME≌△QCE;
∴CE=EM;
∴DE=DM+ME= 1/2(AM+MC)= 1/2AC= 1/2