如图，点P，Q，R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，那么，△ABC面积的最大值是（ ） A.3 B.2 C.5 D.3
问题描述：
如图，点P，Q，R分别在△ABC的边上AB、BC、CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，那么，△ABC面积的最大值是（ ）A.
3
B. 2
C.
5
D. 3
答
首先，若以Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别记△APR，△BPQ，△CRQ，△PQR，
则SⅡ，SⅢ，SⅣ均不大于
×1×1＝1 2
．1 2
又∵∠PQR=180°-（∠B+∠C）=∠A，
∴h2≤h1（h1，h2分别为△QRP，△APR公共边PR上的高，因若作出△PQR关于PR的对称图形PQ′R，这时Q′，A都在以PR为弦的含∠A的弓形弧上，且因PQ′=Q′R，所以Q′为这弧中点，故可得出h2≤h1）．
从而S1≤SⅣ≤
，这样S△ABC=SⅠ+SⅡ+SⅢ+SN≤4×1 2
＝21 2
最后，当AB=AC-2，∠A=90°时，
S△ABC=2即可以达到最大值2．
故选B．