设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证：直线MN平行平面α
问题描述：
设AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的异面直线,M,N分别是AB,CD的中点,求证：直线MN平行平面α
答
应该是不相交的两条线段.
设A、C在α内,B、D在β内,连接AC、BD、BC,设BC中点为P.
MP//AC,所以 MP//α ,
又NP//BD ,所以 NP//β//α ,
由于 MP∩NP=P ,所以 平面MNP//α ,
而 MN在平面MNP内,
因此 MN//α .