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设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:08:31
问题描述：

设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．

答

函数可整理为f（x）=（x2-x+1）m-6
∵对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
则函数g（m）在区间[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）为一次函数，且一次项系数x2−x+1＝(x−

1
2
)2+
3
4
＞0
∴函数g（m）在区间[-2，2]上单调递增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2−2x−4
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正确答案为：（-1，2）

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