矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．
问题描述：
矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．
答
证明：连接OE，在△AEC中，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∵AE⊥EC，∴OE=OA．∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，∴2（∠OEB+∠OED）=180°...
答案解析：根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，从而去证明三角形BED为直角三角形．
考试点：矩形的性质．
知识点：在矩形中有一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，此题主要考查了这一性质的应用．