关于x的一元二次方程(b-c)x2+(a-b)x+(c-a)=0有两个相等的实数根,且b≠c,则a、b、c之间的关系是( ) A.a=b B.a=c C.a2+b2=c2 D.a+b=2c
问题描述:
关于x的一元二次方程(b-c)x2+(a-b)x+(c-a)=0有两个相等的实数根,且b≠c,则a、b、c之间的关系是( )
A. a=b
B. a=c
C. a2+b2=c2
D. a+b=2c
答
∵原方程可化为[(b-c)x+(a-c)](x-1)=0,
∴(b-c)x+(a-c)=0,x-1=0
∴x1=1,x2=
c−a b−c
∵关于x的一元二次方程(b-c)x2+(a-b)x+c-a=0(b≠c)有两个相等的实数根,
∴x1=x2=1,
∴b-c+a-c=0,即a+b=2c.
故选D.