已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程1/4x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,请判定△ABC的形状.

问题描述:

已知a、b、c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程

1
4
x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)有两个相等的实数根,请判定△ABC的形状.

∵关于x的一元二次方程

1
4
x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)即
1
4
x2-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0有两个相等的实数根,
∴△=[-(b-c)]2-4×
1
4
[-(a-b)(b-c)=0,
∴(b-c)(a-c)=0,
∴b-c=0或a-c=0,
∴b=c或a=c,
∴△ABC是等腰三角形.