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在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:30:33
问题描述：

在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

答

tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
因此tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]*(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2tanC/2+tanA/2tanC/2
=1

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