设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn＝4+an1−an(n∈N*)． （I）求数列{bn}的通项公式； （II）记cn＝5/bn−4，求数列{cn}的前n项和为Tn．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn＝
(n∈N*)．4+an
1−an
（I）求数列{bn}的通项公式；
（II）记cn＝
，求数列{cn}的前n项和为Tn． 5
bn−4
答
（I）∵an=5Sn+1，
∴当n=1时，a1=5a1+1，
∴a1＝−
，1 4
当n≥2时，an=5Sn+1，an-1=5Sn-1+1，
两式相减，an-an-1=5an，即an＝−
an−1，1 4
∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝−
an-1，1 4
∴数列{an}成等比数列，其首项a1=-
，公比是q=-1 4
，1 4
∴an＝(−
)n，1 4
∴bn＝
．4+(−
)n
1 4 1−(−
)n
1 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝4+
，5 (−4)n−1
bn−4＝
，5 (−4)n−1
∴cn＝
−(−4)n−1，5
bn−4
∴Tn＝
−n−4[(1−(−4)n] 1−(−4)
=
(−4)n−n−4 5
．4 5