已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是（ ）A. π2B. πC. 2πD. 4π
问题描述：
已知函数f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是（ ）
A.
π 2
B. π
C. 2π
D. 4π
答
知识点：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键．
f（x）=（sinx-cosx）sinx
=sin2x-sinxcosx
=
-1−cos2x 2
sin2x1 2
=
-1 2
sin（2x+
2
2
），π 4
∵ω=2，∴T=
=π．2π 2
故选B
答案解析：把函数解析式去括号化简，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=
即可求出函数的最小正周期．2π ω
考试点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
知识点：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键．