已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷,0】,若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4,m+1),求c的值
问题描述：
已知函数f（x）=-x^2+ax+b(a,b属于R）的值域为（负无穷,0】,若关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4,m+1),求c的值
答
a的平方+4b=0,f（x）=-(x-a/2)的平方,f(x)大于c-1,c-1必为负,直接求解所以2根号（1-c）=(m+1)-(m-4)=5 ,求的c=-21/42根号（1-c）=(m+1)-(m-4)=5 ，为什么啊f（x）=-x^2+ax+b的值域为（负无穷，0 ]，说明最大值等于0这个函数的最大值在x=a/2处取得，带入，得到顶点坐标为（a/2,a^2/4+b）也就是说，a^2/4+b=0 ==> b=-a^2/4关于x的不等式f（x）＞c-1的解集为（m-4，m+1），也就是说方程-x^2+ax+b-c+1=0的两根分别是X1=m-4 X2=m+1消去m得到X2-X1=5两边平方得 X2^2+X1^2-2X1X2=25也就是 (X1+X2)^2-4X1X2=25现在可以用韦达定理了。带入X1+X2 和 X1X2a^2+4*(b-c+1)=25再带入b=-a^2/4得： -4c+4=25因此 c=-21/4