证明 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数

问题描述:

证明 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数
f(x)为奇 g(x)为偶 同在一定义区域内

设f(x)为奇 g(x)为偶 同在一定义区域内
令F(x)=f(x)g(x),求证F(x)是奇函数
证明F(-x)=f(-x)g(-x)
而f(-x)=-f(x),g(x)=g(-x)
则F(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
即F(x)为奇函数