海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线

问题描述:

海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

有触礁危险.
理由:过点P作PD⊥AC于D.
设PD为x,在Rt△PBD中,
∠PBD=90°-45°=45度.
∴BD=PD=x.
在Rt△PAD中,
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=

x
tan30°
3
x
∵AD=AB+BD∴
3
x=12+x
∴x=
12
3
−1
=6(
3
+1)

∵6(
3
+1)<18
∴渔船不改变航线继续向东航行,有触礁危险.