已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
问题描述:
已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
答
设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数).∵(a+b)2-4ab=(a-b)2,∴(2a-m)2-4n2=m2,即:(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2.∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n (m为素数),∴2a-m+2n=m2,2a-...