已知,{an}是首项为a公差为1的等差数列,bn=1+anan.如对任意的n∈N*,都有bn≥b8,成立,则a的取值范围是_.

问题描述:

已知,{an}是首项为a公差为1的等差数列,bn

1+an
an
.如对任意的n∈N*,都有bn≥b8,成立,则a的取值范围是______.

{an}是首项为a公差为1的等差数列,∴数列{an}的通项公式为an=a+n-1,∵bn=1+anan=1+1an=1+1a+n−1.∵bn≥b8∴1+1an≥1+1a8,即1an≥1a8,数列{an}是递增数列,且公差为1,∴a8=a+8-1<0,a9=a+9-1>0,此时1a8<0...