如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
问题描述：
如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
答
（1）证明：∵AB=CD，
∴
=AB
．CD
∴
-AB
=AD
-CD
．AD
∴
=BD
．CA
∴BD=CA．
在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）点B与点C关于直线OE对称．
理由如下：如图，连接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴点E在线段BC的中垂线上，
∵BO=CO，
∴点O在线段BC的中垂线上，
∴直线EO是线段BC的中垂线，
∴点B与点C关于直线OE对称．