如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD. (1)求证:△AEC≌△DEB; (2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.

问题描述:

如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD.

(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由.

(1)证明:∵AB=CD,

AB
=
CD

AB
-
AD
=
CD
-
AD

BD
=
CA

∴BD=CA.
在△AEC与△DEB中,∠ACE=∠DBE,∠AEC=∠DEB,
∴△AEC≌△DEB(AAS).
(2)点B与点C关于直线OE对称.
理由如下:如图,连接OB、OC、BC.
由(1)得BE=CE.
∴点E在线段BC的中垂线上,
∵BO=CO,
∴点O在线段BC的中垂线上,
∴直线EO是线段BC的中垂线,
∴点B与点C关于直线OE对称.