如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

答

（1）证明：∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

．
∴

AB

-

AD

=

CD

-

AD

．
∴

BD

=

CA

．
∴BD=CA．
在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB（AAS）．
（2）点B与点C关于直线OE对称．
理由如下：如图，连接OB、OC、BC．
由（1）得BE=CE．
∴点E在线段BC的中垂线上，
∵BO=CO，
∴点O在线段BC的中垂线上，
∴直线EO是线段BC的中垂线，
∴点B与点C关于直线OE对称．
答案解析：（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得

AB

=

CD

，根据等量减等量还是等量，得

BD

=

CA

，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根据AAS判定；
（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到点E在直线BC的中垂线上，连接BO，CO，BO和CO是半径，则BO和CO相等，即点O在线段BC的中垂线上，亦即直线EO是线段BC的中垂线，所以点B与点C关于直线OE对称．
考试点：圆周角定理；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．