设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（ ） A.λ1=0 B.λ2=0 C.λ1≠0 D.λ2≠0
问题描述：
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为
，α1
，则α2
，A（α1
+α1
）线性无关的充分必要条件是（ ）α2
A. λ1=0
B. λ2=0
C. λ1≠0
D. λ2≠0
答
法一：令：k1α1+k2A（α1+α2）=0，有：k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即：（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0，由于α1，α2线性无关，于是有：k1+k2λ1＝0k2λ2＝0，当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时：α1，A（α1+α2...