已知一次函数y＝−1/2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC=5． （1）求点C的坐标； （2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．
问题描述：
已知一次函数y＝−
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的1 2 边AC=5．
（1）求点C的坐标；
（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象上，求这个一次函数的解析式．
答
（1）∵一次函数y＝−
x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，1 2
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
当AC∥OB时（如图1），点C的坐标为（8，5），
当BC∥OA时（如图2），设点C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）2+（4-0）2=52，
∴x1=5，x2=11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；
（2）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，
∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0，
∴
，
0＝8k+b 4＝5k+b
∴
，
k＝−
4 3 b＝
.32 3
∴这个一次函数的解析式为y＝−
x+4 3
．32 3