已知tana,tanb是方程X^2-3X-3=0的两个实数根.求sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b)的值.
问题描述：
已知tana,tanb是方程X^2-3X-3=0的两个实数根.求sin^2(a+b)-sin(a+b)cos(a+b)的值.
答
由韦达定理可以得到tan(a)+tan(b)=3,tan(a)*tan(b)=-3,所以tan(a+b)=3/4.也就是说sin(a+b)/cos(a+b)=3/4.因此sin(a+b)=3/5,cos(a+b)=4/5或者sin(a+b)=-3/5,cos(a+b)=-4/5.代入要求的表达式得到sin(a+b)^2- sin(a+b)c...