等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
问题描述:
等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
答
等边△ABC的边长为a,
∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=
,∠EAO=30°,a 2
∴OE=AE•tan∠EAO=
a,
3
6
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×
OE=2×
2
2
×
2
2
a=
3
6
a.
6
6
则正方形的面积是:
a2.1 6