等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

问题描述:

等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

等边△ABC的边长为a,
∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=

a
2
,∠EAO=30°,
∴OE=AE•tan∠EAO=
3
6
a,
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×
2
2
OE=2×
2
2
×
3
6
a=
6
6
a.
则正方形的面积是:
1
6
a2